NumPyでのQR分解：線形代数の応用

NumPy Python

目次

  1. はじめに
  2. QR分解とは？
  3. QR分解の数学的背景
  4. NumPyを用いたQR分解の実装方法
  5. QR分解の応用例
  6. まとめ

1. はじめに

QR分解は線形代数の重要な概念であり、行列を正規直交行列と上三角行列の積に分解する方法です。

2. QR分解とは？

QR分解は、行列をQ（正規直交行列）とR（上三角行列）の積に分解する方法です。この分解は、行列の特性や操作を理解する上で役立ちます。

3. QR分解の数学的背景

QR分解はGram-Schmidtの直交化法を基にしており、行列の列ベクトルを直交基底に変換するプロセスです。詳細な数学的背景を解説します。

4. NumPyを用いたQR分解の実装方法

以下はNumPyを使用してQR分解を行う簡単なコード例です。

import numpy as np

# 任意の行列を生成
A = np.array([[1, 2, 3],
              [4, 5, 6],
              [7, 8, 9]])

# QR分解を実行
Q, R = np.linalg.qr(A)

print("Q行列:")
print(Q)
print("R行列:")
print(R)

5. QR分解の応用例

QR分解は最小二乗法や固有値計算など、さまざまな応用で利用されます。ここではその一例として最小二乗法への応用を紹介します。

6. まとめ

QR分解は行列の解析や応用において重要な手法です。数学的背景や実装方法を理解することで、さまざまな問題に対して応用できる知識を得ることができます。